1963 Doğanşehir doğumlu olan, Mustafa Küçük ilkokul eğitimine Malatya Doğanşehir ilçesinin Çay mezrasında başladı. Ortaokulu, Doğanşehir ilçesinde, lise eğitimini ise Malatya’da tamamladı. 

1980 yılında Konya Selçuk Üniversitesi Makine Mühendisliği bölümünde başladığı üniversite eğitimini, 1984 yılında bitirdi. Aynı yıl, İstanbul Teknik Üniversitesinde, Makine Mühendisliği alanındaki master eğitimine başlamak üzere İstanbul’a taşındı. İstanbul Teknik Üniversitesinde bir yıllık İngilizce hazırlık eğitimini tamamladıktan sonra, demir çelik sektöründe faaliyet gösteren Yekta Dış Ticaret A.Ş’de, ihracat operasyon elemanı olarak ilk iş hayatına başladı. Bu firmadaki dört aylık kısa bir çalışma dönemi sonunda, İstanbul Teknik Üniversitesindeki master eğitimi yanında, İstanbul Üniversitesi İşletme İktisat Enstitüsünde, Uluslararası İşletmecilik İhtisas Programına da devam edebilmek için işten ayrıldı. 

1986 yılında tekstil ve konfeksiyon sektöründeki ilk işi olacak olan, Aka Tekstil’de İhracat Müdürlüğü görevini üstlendi. 

1988 yılında demir çelik sektöründe faaliyet gösteren Taha Dış Ticaret’ten gelen teklif üzerine, Taha Tekstil A.Ş’nin kuruluşunu gerçekleştirdi ve Genel Müdürlük görevini üstlendi.   

1988 – 2001 yılları arasında, Taha Grubu içerisinde, çeşitli şirketlerin kuruluşunda, Genel Müdürlük ve Taha Holding Genel Koordinatörlük görevini yürüttü. 2001 yılında, üretim sektöründe faaliyet gösteren Taha Holding Genel Koordinatörlük görevini, grubun diğer ortağına devredip, tamamen moda ve perakende sektörüne odaklanmaya karar verdi. Verilen bu karar doğrultusunda, 2001 yılından beri LC Waikiki Grubunun Grup Koordinatörlük görevini, başka bir deyişle CEO görevini yürütmektedir. 

Mustafa Küçük evli ve üç çocuk babasıdır.